Математики подсчитали количество способов завязать галстук
Виндзорский узел Международная группа математиков подсчитала, сколько способов существует завязать галстук — им удалось обнаружить 177 147 вариантов. Препринт работы математиков доступен на сайте arXiv.org.
В 1999 физики Томас Финк и Йонг Мао промоделировали завязывание узлов на галстуке с помощью случайных блужданий. В серии работ (последняя — в 2001 году) они пришли к выводу, что существует ровно 85 различных способов повязать галстук. До последнего времени эта научная проблема оставалась решена.
По словам авторов новой работы Дана Хирша, Мередит Паттерсон, Андерса Сандберга и Микаэля Вейдемо-Йоханссона, пересмотреть классификацию Финка и Мао их сподвигло появление новых типов узлов для галстука. Ученые говорят, что интерес к таким узлам возник после выхода фильма «Матрица: Перезагрузка», где один из героев по имени Меровинген, который носил необычно повязанный галстук. Эти узлы не попадали в классификацию Финка и Мао.
В новой работе узлы кодировались словами конечного алфавита W, T, u, U. Каждая буква алфавита задавала определенное действие при завязывании: например, U означало «засунуть широкий конец под узкий». Не все слова являются допустимыми: слишком длинные слова потребуют для завязывания очень длинного галстука.
Исходя из этих соображений (и некоторых других, предложенных еще Финком и Мао), исследователи ввели понятие допустимых слов, то есть слов, которым соответствуют реальные узлы. Все такие слова образуют язык. Чтобы описать допустимые слова, ученые определили правила, по которым они строятся — так называемую грамматику языка.
Проведя подсчет количества слов, ученые пришли к выводу, что существует 177 147 вариантов. Исследователи сами признают, что не все из этих узлов позволяют красиво завязать галстук. Например, из собственных слов ученые не в состоянии выделить те, после завязки которых широкий конец галстука окажется лицевой стороной наружу.
